Cho \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) . C/minh \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ai nhanhh và đúng tickk nhaaaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
24 tháng 1 2020
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)(Nhân chéo)
(Đpcm)
T
24 tháng 1 2020
Từ \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\Leftrightarrow\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{bk+dk}{b+d}}\)
Xét VT \(\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
XO
13 tháng 10 2019
Ta có : \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{c+d+a}=\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = - c - d
b + c = - a - d
c + d = - b - a
d + a = - b - c
Khi đó \(P=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(a+d\right)}{d+a}+\frac{-\left(b+a\right)}{b+a}=\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)
\(=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Nếu a + b + c + d \(\ne\)0
\(\Rightarrow\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}=\frac{1}{b+a}=\frac{1}{b+c}\)
\(\Rightarrow c+d=d+a=b+a=b+c\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
Vậy nếu a + b + c + d = 0 thì P = - 4
nếu a + b + c + d \(\ne\)0 thì P = 4
21 tháng 10 2016
Phải sửa đề thành\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow P=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}=\frac{a}{2a}.4=2\)
21 tháng 10 2016
mình nói hướng làm cho bạn thôi nhé
nếu bạn đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{a}\)=k vào thay vào rùi sẽ ra
CC
15 tháng 12 2019
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}\)
Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
TH1: \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{a.b.c}=-1\)
TH2: \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(P=-1\)hoặc \(P=8\)
21 tháng 8 2017
học rồi mà cứ cố tình hỏi
thách thức người khác thì đúng hơn
8 tháng 9 2019
vu thanh trung
Dell trl giúp thì biến đừng ở đó mà ns bậy bạ
22 tháng 12 2015
Đề đúng
\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+c+b}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+b}\)
=> b+c+d = a+c+d = a+b+d = a+c+b
=> a=b=c=d
=> GTBT = 1+1+1+1 =4
LN
12 tháng 2 2018
Dê mà. Sử dụng tín chất dãy tỉ số = nhau để tìm a=b=c.
Rồi với lại cái đề ngộ thế a/d d ở đâu ra ?????
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
=> \(\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
=> \(a\left(c-d\right)+b\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)+d\left(a-b\right)\)
=> \(ac-ad+bc-bd = ca-cb+da-db\)
=> \(bc-ad = da-cb\)
=> \(2bc = 2da\)
=> \(bc=da\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)